Die Mittelsenkrechte

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 50 von 63.

Die Mittelsenkrechte einer Strecke ist die Gerade, die durch ihren Mittelpunkt verläuft und senkrecht auf ihr steht. Jeder Punkt auf ihr ist von beiden Endpunkten der Strecke gleich weit entfernt. Für den Beweis werden zwei Definitionen gleichzeitig verwendet: Die Definition des Mittelpunkts liefert gleich lange Hälften, und die Definition der Senkrechten macht aus senkrechten Geraden rechte Winkel.

$Strecke AB mit D zwischen A und B und C oberhalb von D, verbunden mit A, D und B$

Feststellung	Begründung
1. CD ⊥ AB	Gegeben
2. ∠CDA ist ein rechter Winkel	Definition von senkrecht, unter Verwendung von Zeile 1
3. ∠CDB ist ein rechter Winkel	Definition von senkrecht, unter Verwendung von Zeile 1

Hier gilt CD ⊥ AB, und die Definition macht aus dieser einen Tatsache zwei rechte Winkel bei D, je einen für jede Gerade. Um den Satz zu beweisen, kombinierst du diese rechten Winkel mit den Hälften des Mittelpunkts und der Seite, die die beiden Dreiecke gemeinsam haben. Der Beweis ist lang, aber jeder Schritt beruht auf einer Begründung, die du bereits kennst.

Aufgabe

Es gilt, dass S der Mittelpunkt von PQ ist und RS ⊥ PQ. Beweise, dass RP = RQ gilt, und klicke dann auf Check.

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$Schreibe den Beweis$

Schreibe den Beweis

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Die Mittelsenkrechte

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