Parallelwinkel als Begründungen
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 63.
Die Regeln zu parallelen Geraden aus dem Abschnitt „Winkel“ sind ebenfalls Begründungen für Beweise: Stufenwinkel, Wechselwinkel und Außenwechselwinkel sind gleich groß, und Innenwinkel auf derselben Seite ergeben zusammen 180°. Jede dieser Regeln gilt nur, wenn die Geraden parallel sind. Deshalb verweist die entsprechende Zeile auf die Zeile, die das aussagt.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | Gegeben (die Markierungen) |
| 2. ∠MAB = ∠MDC | Wechselwinkel, mithilfe von Zeile 1 |
Die Winkel bei A und D liegen innerhalb der parallelen Geraden auf gegenüberliegenden Seiten der schneidenden Strecke AD: ein Paar von Wechselwinkeln. Ohne Zeile 1 würde der Schritt nicht folgen, denn ohne parallele Geraden müssen Wechselwinkel nicht gleich sein. Im Beweis-Menü heißt diese Regel Wechselwinkel; in den Winkel-Menüs, die du aus dem Abschnitt „Winkel“ kennst, heißt sie Wechselwinkel.
Aufgabe
PQ ist parallel zu RS, und die Strecken PS und QR schneiden sich in O. Die Winkel bei Q und R sind hervorgehoben. Wähle den Grund, warum sie gleich sind, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Nenne die Regel, die sie verbindet
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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL9Beweise mit parallelen Geraden
Parallelwinkel als BegründungenWechselwinkel in einem BeweisStufenwinkel in BeweisenParallel oder nicht?Rückblick: Beweise mit Parallelen