HL mit einer gemeinsamen Kathete
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 60.
Eine häufige HL-Figur besteht aus einem Dreieck, das durch eine senkrechte Linie in zwei Teile geteilt wird. Die Trennlinie ist eine Kathete beider Hälften, daher ergibt die reflexive Eigenschaft das Kathetenpaar.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. PQ = PS | Gegeben |
| 2. ∠PQR ist ein rechter Winkel | Gegeben (das Quadrat) |
| 3. ∠PSR ist ein rechter Winkel | Gegeben (das Quadrat) |
| 4. PR = PR | Reflexive Eigenschaft |
| 5. △PQR ≅ △PSR | Hypotenuse-Kathete-Satz, anhand der Zeilen 1 bis 4 |
Hier ist die gemeinsame Seite stattdessen die Hypotenuse, die beiden rechten Winkeln gegenüberliegt. In beiden Fällen benötigt der Hypotenuse-Kathete-Satz ein Paar Hypotenusen und ein Paar Katheten, und eine gemeinsame Seite kann eines von beiden sein.
Aufgabe
In △ABC zeigen die Markierungen BA = BC, und die Höhe BD steht senkrecht auf AC. Beweise mit HL, dass △ABD ≅ △CBD, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormWas Kongruenz aussagtWiederholung: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL