HL mit einer gemeinsamen Kathete

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 30 von 63.

Eine häufige HL-Figur besteht aus einem Dreieck, das durch eine senkrechte Linie in zwei Teile geteilt wird. Die Trennlinie ist eine Kathete beider Hälften, daher ergibt die reflexive Eigenschaft das Kathetenpaar.

$Rechtwinklige Dreiecke PQR und PSR mit gemeinsamer Hypotenuse PR; die Katheten PQ und PS sind markiert$

Aussage	Begründung
1. PQ = PS	Gegeben
2. ∠PQR ist ein rechter Winkel	Gegeben (das Quadrat)
3. ∠PSR ist ein rechter Winkel	Gegeben (das Quadrat)
4. PR = PR	Reflexive Eigenschaft
5. △PQR ≅ △PSR	Hypotenuse-Kathete-Satz, anhand der Zeilen 1 bis 4

Hier ist die gemeinsame Seite stattdessen die Hypotenuse, die beiden rechten Winkeln gegenüberliegt. In beiden Fällen benötigt der Hypotenuse-Kathete-Satz ein Paar Hypotenusen und ein Paar Katheten, und eine gemeinsame Seite kann eines von beiden sein.