Winkeljagd in gleichschenkligen Figuren
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 51 von 63.
Auch die Regeln für gleichschenklige Dreiecke helfen dir dabei, Winkelgrößen zu bestimmen. Wenn Markierungen zwei gleich lange Seiten kennzeichnen, ergibt sich aus einem Basiswinkel der andere, und die Winkelsumme liefert den Spitzenwinkel. Ein Außenwinkel an der verlängerten Basis ergibt über ein Nebenwinkelpaar einen Basiswinkel.
Hier beträgt der Außenwinkel bei C 130°, also ist ∠ACB = 50° (Winkel auf einer Geraden). Die Striche zeigen, dass ∠ABC ebenfalls 50° beträgt. Der Spitzenwinkel beträgt dann 180 - 50 - 50 = 80°. Mit der Regel für gleichschenklige Dreiecke kann man auch direkt von einem Basiswinkel zum Spitzenwinkel gelangen, da die beiden Basiswinkel zusammen mit dem Spitzenwinkel 180° ergeben.
Aufgabe
Im △KLM zeigen die Markierungen, dass KL = KM gilt, und die Basis LM wird bis N verlängert. Der Außenwinkel bei M beträgt 112°. Bestimme den Scheitelwinkel ∠LKM und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS7CPCTC anwenden
Kongruent, also gleichEine Winkelhalbierende beweisenBeweise im FlussdiagrammEinen Mittelpunkt beweisenWiederholung: CPCTC anwenden10Beweise zu gleichschenkligen Dreiecken
Basiswinkel im BeweisGleiche Winkel, gleiche SeitenGleichschenkligkeit beweisenDie MittelsenkrechteWinkeljagd in gleichschenkligen FigurenRückblick: Beweise zu gleichschenkligen Dreiecken2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL