SWS mit einer gemeinsamen Seite
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 15 von 60.
Eine gemeinsame Seite kann einer der S-Buchstaben in SAS sein. In der Abbildung liegen △PQR und △PQS auf beiden Seiten von PQ. Die Striche zeigen QR = QS und die Bögen zeigen ∠PQR = ∠PQS.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. QR = QS | Gegeben |
| 2. ∠PQR = ∠PQS | Gegeben |
| 3. PQ = PQ | Reflexive Eigenschaft |
| 4. △PQR ≅ △PQS | SAS, unter Verwendung der Zeilen 1, 2 und 3 |
Überprüfe, dass der Winkel eingeschlossen ist: In △PQR treffen sich die Seiten QR und PQ bei Q, und der markierte Winkel liegt bei Q. Bei der Zuordnung bleiben P und Q unverändert, und R wird auf S abgebildet.
Aufgabe
In △ABC zeigen die Striche, dass BA = BC gilt, und BD teilt den Winkel bei B in zwei als gleich markierte Winkel. Beweise, dass △ABD ≅ △CBD gilt, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormWas Kongruenz aussagtWiederholung: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL