Kongruent, also gleich
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 29 von 60.
Die meisten Beweise über eine Seite oder einen Winkel folgen demselben Plan. Finde zwei Dreiecke, die die Teile enthalten, um die es geht, beweise, dass diese Dreiecke kongruent sind, und schließe dann mit CPCTC ab. Die Kongruenz steht in der Mitte des Beweises, nicht am Ende.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. PQ = RS | Gegeben |
| 2. QR = SP | Gegeben |
| 3. PR = PR | Reflexive Eigenschaft |
| 4. △PQR ≅ △RSP | SSS, unter Verwendung der Zeilen 1, 2 und 3 |
| 5. ∠PQR = ∠RSP | CPCTC, unter Verwendung von Zeile 4 |
Die Winkel bei Q und S sind nicht markiert, dennoch wird bewiesen, dass sie gleich sind. Sie sind entsprechende Teile der beiden Dreiecke, die durch die Diagonale entstehen, und werden daher durch die Kongruenz mitgeliefert.
Aufgabe
△JKL und △JKM haben die Seite JK gemeinsam. Die Striche zeigen KL = KM, und die Winkel bei K sind als gleich markiert. Die ersten vier Aussagen sind bereits eingetragen. Gib für jede ihre Begründung an, füge dann die Zeile hinzu, die JL = JM beweist, und drücke auf Überprüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS7CPCTC anwenden
Kongruent, also gleichEine Winkelhalbierende beweisenBeweise im FlussdiagrammEinen Mittelpunkt beweisenWiederholung: CPCTC anwenden2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormWas Kongruenz aussagtWiederholung: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL