Warum der HL-Satz gilt

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 29 von 63.

HL ist SSS in Verkleidung. In einem rechtwinkligen Dreieck verknüpft der Satz des Pythagoras die drei Seiten miteinander: Kathete² + Kathete² = Hypotenuse². Sobald also die Hypotenuse und eine Kathete bekannt sind, ist die andere Kathete festgelegt.

$Rechtwinkliges Dreieck mit Kathete 5, Hypotenuse 13 und einer unbekannten Kathete$

Hier 5^2 + b^2 = 13^2, also b^2 = 169 - 25 = 144. Jedes rechtwinklige Dreieck mit einer Hypotenuse von 13 und einer Kathete von 5 hat als andere Kathete 12. Zwei solche Dreiecke haben drei Paare gleich langer Seiten, und SSS macht sie kongruent. Deshalb kann HL die dritte Seite überspringen.

Aufgabe

Das rechtwinklige Dreieck LMN hat die Hypotenuse MN mit der Länge 17 und die Kathete LM mit der Länge 8. Bestimme die andere Kathete LN und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$

Finde den markierten Teil der Figur

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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise

3SSS

Drei Seiten machen es eindeutig Die SSS-Regel Eine gemeinsame Seite SSS mit einer gemeinsamen Seite Wiederholung: SSS

6HL bei rechtwinkligen Dreiecken

Hypotenuse und Katheten Der HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen Kathete Rückblick: HL

9Beweise mit parallelen Geraden

Parallelwinkel als Begründungen Wechselwinkel in einem Beweis Stufenwinkel in Beweisen Parallel oder nicht?Rückblick: Beweise mit Parallelen

12Abschlussaufgaben

Abschluss: Die Diagonalen des Drachens Abschluss: Überlappende Dreiecke Abschluss: Reicht das, um es zu finden?Abschluss: Die Höhe halbiert Abschluss: Das Dachgerüst