Warum der HL-Satz gilt

HL ist SSS in Verkleidung. In einem rechtwinkligen Dreieck verknüpft der Satz des Pythagoras die drei Seiten miteinander: Kathete² + Kathete² = Hypotenuse². Sobald also die Hypotenuse und eine Kathete bekannt sind, ist die andere Kathete festgelegt.

Hier ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$, also ${b}^{2} = 169-25 = 144$. Jedes rechtwinklige Dreieck mit einer Hypotenuse von 13 und einer Kathete von 5 hat als andere Kathete 12. Zwei solche Dreiecke haben drei Paare gleich langer Seiten, und SSS macht sie kongruent. Deshalb kann HL die dritte Seite überspringen.