Warum SsW nicht funktioniert

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 19 von 63.

Was ist, wenn der Winkel nicht zwischen den beiden Seiten liegt? Diese Anordnung nennt man Seite-Seite-Winkel, SSW, und sie beweist nichts. Die Abbildung zeigt, warum.

$Die Dreiecke ABC und ABD haben die Seite AB und den Winkel bei A gemeinsam; außerdem gilt BC = BD$

△ABC und △ABD haben die Seite AB und den Winkel bei A gemeinsam, und BC = BD. Das sind jeweils zwei Seiten und ein Winkel, und doch sind die Dreiecke offensichtlich verschieden: eines ist viel kleiner. Die Seite BC schwingt wie ein Tor um B und kann an zwei Punkten auf der Geraden aufliegen. Der Winkel bei A liegt nicht zwischen AB und BC, daher wird die Schwingung durch nichts verhindert.

Bei Beweisen gibt es keine SSW-Regel. Wenn du zwei Seiten und einen Winkel angibst, der nicht zwischen ihnen liegt, weist die Tafel den Schritt zurück und sagt dir auch warum.

Aufgabe

△ABC hat die Seite AB, die Seite BC und den Winkel bei A. Der Punkt P bewegt sich auf dem Kreis um B, sodass BP immer gleich BC ist. Ziehe P auf die Gerade AX zu einem neuen Punkt, nicht zu C. Drücke dann Überprüfen.

Probier es selbst

$Ziehe an der Figur und beobachte$

Ziehe an der Figur und beobachte

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