Gleiche Winkel, gleiche Seiten

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 48 von 63.

Der Basiswinkelsatz gilt auch in umgekehrter Richtung. Sind zwei Winkel eines Dreiecks gleich, so sind die ihnen gegenüberliegenden Seiten gleich, und das Dreieck ist gleichschenklig. In einem Beweis lautet die Begründung Gegenüber gleich großen Winkeln liegen gleich lange Seiten; dabei wird die Zeile mit den gleichen Winkeln zitiert.

$Dreieck ABC mit als gleich markierten Winkeln bei B und C$

Hier zeigen die Bögen ∠ABC = ∠ACB. Die Seite gegenüber von ∠ABC ist AC, und die Seite gegenüber von ∠ACB ist AB, also AB = AC. Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten ist gleichschenklig; das ist die Definition eines gleichschenkligen Dreiecks. Achte darauf, welche Seiten du einander zuordnest: Jedem gleichen Winkel liegt die Seite gegenüber, die ihm gegenüberliegt, nicht die Seite, die ihn berührt. Auf einem Find- oder Reason-Board wird dieselbe Regel Seiten im gleichschenkligen Dreieck genannt.

Aufgabe

Im △PQR sind die Winkel bei Q und R als gleich markiert. Die Seiten PQ und PR sind hervorgehoben. Wähle die Regel, die sie gleich macht, und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Nenne die Regel, die sie verbindet$

Nenne die Regel, die sie verbindet

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