Gleichschenkligkeit beweisen

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 49 von 63.

Oft liegen die gleichen Winkel nicht innerhalb des Dreiecks. Sie können außerhalb liegen, auf Geraden, die die Seiten verlängern, und du musst sie zuerst nach innen holen. Dabei helfen Nebenwinkel und Ergänzungswinkel; wo sich Geraden kreuzen, können auch Scheitelwinkel helfen.

$Dreieck ABC mit der bis D und E verlängerten Grundseite; die Außenwinkel bei B und C sind als gleich markiert$

Aussage	Begründung
1. ∠ABD = ∠ACE	Gegeben
2. ∠ABD und ∠ABC sind supplementär	Linearpaar
3. ∠ACE und ∠ACB sind supplementär	Linearpaar
4. ∠ABC = ∠ACB	Supplemente gleicher Winkel, unter Verwendung der Zeilen 1, 2 und 3
5. AB = AC	Gegenüberliegende Seiten gleicher Winkel, unter Verwendung von Zeile 4

Die Außenwinkel sind gleich, also sind die Innenwinkel, jeweils 180° minus dem Außenwinkel, gleich. Dann macht die Umkehrung aus den gleichen Winkeln gleiche Seiten.

Aufgabe

Die Basis VW von △XVW liegt auf der Geraden DE, und die Seiten XV und XW werden über die Basis hinaus bis U und Y verlängert. Die Winkel ∠DVU und ∠EWY sind als gleich markiert. Beweise, dass XV = XW gilt, und drücke dann auf Check.

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$Schreibe den Beweis$

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