Basiswinkel im Beweis

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 47 von 63.

Der Basiswinkelsatz besagt, dass in einem Dreieck mit zwei gleich langen Seiten die den Seiten gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind. Jetzt siehst du, warum. Zeichne die Winkelhalbierende des Scheitelwinkels: Sie teilt das Dreieck in zwei Hälften mit zwei gleich langen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, also sind die Hälften nach SAS kongruent, und die Basiswinkel sind entsprechende Teile.

In einem Beweis steht der Satz in einer Zeile: Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks, mit Verweis auf die Zeile mit den gleich langen Seiten. Oft ist dies der Schritt, der einer Kongruenz ihr Winkelpaar liefert.

$Dreieck KLJ mit Markierungen an KL und KJ, M auf der Grundseite mit je zwei Markierungen an LM und MJ sowie eingezeichnetem KM$

Hier gilt KL = KJ, also ∠KLJ = ∠KJL. M liegt auf LJ, daher ist ∠KLM derselbe Winkel wie ∠KLJ: Der Basiswinkel des großen Dreiecks ist auch ein Winkel des kleinen Dreiecks KLM. Dasselbe gilt für ∠KJM in △KJM. So verschafft der Basiswinkelsatz zwei kleinen Dreiecken ein Winkelpaar.

Aufgabe

Im △PQR zeigen die Striche, dass PQ = PR gilt. S und T liegen auf QR, und die doppelten Striche zeigen, dass QS = TR gilt. Beweise, dass PS = PT gilt, und klicke dann auf Prüfen.

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$Schreibe den Beweis$

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