Wechselwinkel in einem Beweis

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 40 von 60.

Parallele Linien und eine Schleife bilden zusammen eine Z-förmige Figur, die in vielen Beweisen vorkommt. Die parallelen Linien ergeben Paare von Wechselwinkeln, und der Schnittpunkt ergibt Scheitelwinkel.

$AB parallel und gleich lang wie CD, die Strecken AD und BC schneiden sich in M$

Aussage	Begründung
1. AB ∥ CD	Gegeben
2. AB = CD	Gegeben
3. ∠MAB = ∠MDC	Wechselwinkel, unter Verwendung von Zeile 1
4. ∠MBA = ∠MCD	Wechselwinkel, unter Verwendung von Zeile 1
5. △ABM ≅ △DCM	ASA, unter Verwendung der Zeilen 2, 3 und 4

Die Seite AB verbindet die beiden Winkel bei A und B, daher passt ASA. Die Zuordnung ist A zu D und B zu C, weil die Wechselwinkelpaare diese Ecken zuordnen.

Aufgabe

EF ist parallel zu HJ, und die Strecken EJ und FH schneiden sich in G. Die Striche zeigen EG = JG. Beweise, dass △EFG ≅ △JHG, und drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Schreibe den Beweis$