SSS-Ähnlichkeit
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 55 von 63.
Ähnliche Dreiecke lassen sich auch anhand ihrer Seiten nachweisen. Wenn alle drei Seiten eines Dreiecks jeweils ein und dasselbe Vielfache der entsprechenden Seiten eines anderen Dreiecks sind, sind die Dreiecke ähnlich. Das ist die SSS-Ähnlichkeit. Die Zeile liest die Längen aus der Abbildung ab und zitiert daher nichts; die Arbeit besteht darin, die passenden Seiten zuzuordnen.
Ordne die Seiten jedes Dreiecks nach ihrer Länge und ordne sie einander zu: 3 zu 9, 5 zu 15 und 6 zu 18. Jedes Paar hat das Verhältnis 3, also sind die Formen gleich. Lies nun die Eckpunkte ab: PQ (3) entspricht XY (9) und QR (5) ZX (15), also entspricht Q, der Eckpunkt, an dem die beiden kurzen Seiten zusammentreffen, X. Auf die gleiche Weise entspricht P Y und R Z: △PQR ∼ △YXZ.
Aufgabe
△ABC hat die Seiten AB = 4, BC = 6 und CA = 8; △DEF hat DE = 12, EF = 16 und FD = 8. Die Dreiecke sind ähnlich. Gib die Ähnlichkeit mit den Ecken in passender Reihenfolge an, nenne den Grund und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel11Ähnlichkeitsbeweise
WW-ÄhnlichkeitZwei rechtwinklige DreieckeSSS-ÄhnlichkeitSWS-ÄhnlichkeitÄhnlich, dann bestimmenRückblick: Ähnlichkeit3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL