Eine Winkelhalbierende beweisen

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 33 von 63.

Ein Strahl halbiert einen Winkel, wenn er ihn in zwei gleich große Hälften teilt. Die Definition gilt in beide Richtungen, und beide Richtungen sind ein Beweisgrund: die Definition der Winkelhalbierenden. Wenn ein Strahl einen Winkel halbiert, sind die Hälften gleich groß. Wenn die Hälften gleich groß sind, halbiert der Strahl den Winkel.

$Drachenviereck KLMN mit Markierungen auf KL, KN und ML, MN sowie der Diagonalen KM$

Aussage	Begründung
1. KL = KN	Gegeben
2. ML = MN	Gegeben
3. KM = KM	Reflexive Eigenschaft
4. △KLM ≅ △KNM	SSS, unter Verwendung der Zeilen 1, 2 und 3
5. ∠LKM = ∠NKM	CPCTC, unter Verwendung von Zeile 4
6. KM halbiert ∠LKN	Definition der Winkelhalbierenden, unter Verwendung von Zeile 5

Die Definition macht aus gleichen Hälften eine Winkelhalbierende, daher liegt die Schwierigkeit in den Hälften. Hier hat CPCTC sie geliefert. An der Tafel schreibt man eine Aussage über eine Winkelhalbierende, indem man die beiden Hälften des Winkels markiert.

Aufgabe

Im Drachenviereck ABCD zeigen die Markierungen AB = AD und CB = CD, und die Diagonale AC ist eingezeichnet. Beweise, dass CA den Winkel ∠BCD halbiert, und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Schreibe den Beweis$

Schreibe den Beweis

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Eine Winkelhalbierende beweisen

Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise