Einen Mittelpunkt beweisen

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 35 von 63.

Ein Punkt ist der Mittelpunkt einer Strecke, wenn er auf der Strecke liegt und sie in zwei gleich lange Hälften teilt. Wie bei der Winkelhalbierenden gilt die Definition des Mittelpunkts in beide Richtungen. Wenn M der Mittelpunkt von AB ist, dann gilt AM = MB. Wenn M auf AB liegt und AM = MB gilt, dann ist M der Mittelpunkt.

$Strecke AB mit M darauf; AM und MB sind mit gleichen Markierungen versehen$

Aussage	Begründung
1. AM = MB	Gegeben (die Striche)
2. M ist der Mittelpunkt von AB	Definition des Mittelpunkts, unter Verwendung von Zeile 1

In einem Beweis sind die Hälften selten so markiert. Meistens sind sie entsprechende Seiten zweier Dreiecke, daher ist der Plan derselbe wie in der Lektion über Halbierende: Beweise, dass die Dreiecke kongruent sind, folgere die Hälften mithilfe von CPCTC und führe dann die Definition an. An der Tafel wird eine Aussage über den Mittelpunkt notiert, indem die beiden Hälften der Strecke markiert werden.

Aufgabe

In △PQR zeigen die Striche, dass QP = QR gilt, und QS PR in S schneidet. Die beiden Winkel bei Q sind als gleich markiert. Beweise, dass S der Mittelpunkt von PR ist, und klicke dann auf Prüfen.

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$Schreibe den Beweis$

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