Der HL-Satz
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 28 von 63.
SSA beweist im Allgemeinen keine Kongruenz, aber ein Fall ist besonders: wenn der Winkel ein rechter Winkel ist. Zwei rechtwinklige Dreiecke mit gleich langen Hypotenusen und einem Paar gleich langer Katheten sind kongruent. Die Regel lautet HL (Hypotenuse-Kathete).
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. ∠QPR ist ein rechter Winkel | Gegeben (das Quadrat) |
| 2. ∠YXZ ist ein rechter Winkel | Gegeben (das Quadrat) |
| 3. QR = YZ | Gegeben |
| 4. RP = ZX | Gegeben |
| 5. △PQR ≅ △XYZ | HL, unter Verwendung der Zeilen 1 bis 4 |
Beide rechten Winkel müssen bekannt sein: HL ist eine Regel für rechtwinklige Dreiecke. Die Quadrate in der Abbildung zählen, und wenn man sie als Zeilen aufschreibt, lässt sich der Beweis leicht lesen.
Aufgabe
△ABC und △DEF haben rechte Winkel bei A und D. Die Markierungen zeigen BC = EF und AB = DE. Beweise, dass △ABC ≅ △DEF gilt, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL