Der HL-Satz

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 25 von 60.

SSA beweist im Allgemeinen keine Kongruenz, aber ein Fall ist besonders: wenn der Winkel ein rechter Winkel ist. Zwei rechtwinklige Dreiecke mit gleich langen Hypotenusen und einem Paar gleich langer Katheten sind kongruent. Die Regel lautet HL (Hypotenuse-Kathete).

$Rechtwinklige Dreiecke PQR und XYZ, rechte Winkel bei P und X, Markierungen an den Hypotenusen QR und YZ sowie den Katheten RP und ZX$

Aussage	Begründung
1. ∠QPR ist ein rechter Winkel	Gegeben (das Quadrat)
2. ∠YXZ ist ein rechter Winkel	Gegeben (das Quadrat)
3. QR = YZ	Gegeben
4. RP = ZX	Gegeben
5. △PQR ≅ △XYZ	HL, unter Verwendung der Zeilen 1 bis 4

Beide rechten Winkel müssen bekannt sein: HL ist eine Regel für rechtwinklige Dreiecke. Die Quadrate in der Abbildung zählen, und wenn man sie als Zeilen aufschreibt, lässt sich der Beweis leicht lesen.

Aufgabe

△ABC und △DEF haben rechte Winkel bei A und D. Die Markierungen zeigen BC = EF und AB = DE. Beweise, dass △ABC ≅ △DEF gilt, und klicke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Schreibe den Beweis$