Zwei rechtwinklige Dreiecke

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 54 von 63.

Rechte Winkel machen den WW-Satz einfach. Zwei rechtwinklige Dreiecke haben bereits ein Paar gleicher Winkel, da alle rechten Winkel gleich groß sind. Ein weiteres Paar, oft ein Winkel, den die beiden Dreiecke gemeinsam haben, vervollständigt den Beweis.

$Rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C und der Höhe CD auf AB mit einem rechten Winkel bei D$

Hier liegen die Quadrate bei C und bei D. Dann gilt ∠ADC = ∠ACB nach Alle rechten Winkel sind gleich, ∠A kommt sowohl in △ADC als auch in △ACB vor (Reflexive Eigenschaft), und △ADC ∼ △ACB nach dem WW-Satz. Achte auf die Reihenfolge: Der rechte Winkel bei D entspricht dem rechten Winkel bei C, also nehmen D und C in den beiden Bezeichnungen dieselbe Stelle ein.

Aufgabe

Im △KMO ist der Winkel bei M ein rechter Winkel. L liegt auf KM und N auf KO, und ∠KLN ist ebenfalls ein rechter Winkel. Beweise, dass △KLN ∼ △KMO gilt, und klicke dann auf Prüfen.

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$Schreibe den Beweis$

Schreibe den Beweis

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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise

2Kongruente Dreiecke

Gleiche Größe, gleiche Form Entsprechende Seiten Entsprechende Winkel Was Kongruenz aussagt Rückblick: Entsprechende Teile

5WSW und WWS

Die eingeschlossene Seite Die WSW-Regel Die WWS-Regel WSW oder WWS?Rückblick: WSW und WWS

8Beweise mit Scheitelwinkeln

Scheitelwinkel in Beweisen Die Fliege Fliege mit WSW Nebenwinkel in Beweisen Wiederholung: Scheitelwinkel

11Ähnlichkeitsbeweise

WW-ÄhnlichkeitZwei rechtwinklige DreieckeSSS-Ähnlichkeit SWS-Ähnlichkeit Ähnlich, dann bestimmen Rückblick: Ähnlichkeit