Gegeben und zu beweisen

Bisher hast du Längen bestimmt. Ein Beweis beantwortet eine andere Frage: nicht, wie groß etwas ist, sondern warum eine Tatsache wahr sein muss. Jeder Beweis beginnt mit dem Gegebenen, den Tatsachen, die dir mitgeteilt werden, und endet mit der Aussage, die du beweisen sollst.

Vieles von dem Gegebenen ist in der Abbildung durch Markierungen dargestellt. Übereinstimmende Strichmarkierungen bedeuten, dass Seiten gleich lang sind, übereinstimmende Bögen bedeuten, dass Winkel gleich groß sind, ein kleines Quadrat bedeutet, dass ein Winkel 90° beträgt, und übereinstimmende Pfeilspitzen (Chevron-Markierungen) bedeuten, dass Geraden parallel sind. Manche Tatsachen werden stattdessen in Worten angegeben, zum Beispiel „M ist der Mittelpunkt von AB“. Beide Arten zählen gleichermaßen.

Bei diesem Drachenviereck zeigen die einfachen Markierungen, dass AB = AD gilt, und die doppelten Markierungen zeigen, dass CB = CD gilt. Nichts besagt, dass AB = CB gilt: Unterschiedliche Markierungen bedeuten, dass die Zeichnung nichts über dieses Paar aussagt, egal, wie ähnlich die Seiten aussehen.